W latach 1945-1947 studiował w Państwowej Wyższej Szkole Sztuk Plastycznych w Łodzi pod kierunkiem m.in. Władysława Strzemińskiego. Gdy uczelnia zmieniła profil na bardziej nastawiony na sztukę użytkową, przeniósł się do Krakowa. Na Wydziale Malarstwa tamtejszej Akademii Sztuk Pięknych w 1950 roku otrzymał dyplom. Należał do Grupy Samokształceniowej kierowanej przez Andrzeja Wróblewskiego (razem z Andrzejem Wajdą, Janem Tarasinem, Walerianem Borowczykiem i innymi).

Po studiach, w latach 1949-1953, Strumiłło asystował Eugeniuszowi Eibischowi w ASP w Krakowie oraz równolegle Tadeuszowi Grygielowi i Adamowi Rychtarskiemu w PWSSP w Łodzi. Po przeprowadzce do Warszawy w 1956 roku rozpoczął współpracę z Polską Izbą Handlową. Projektował pawilony wystawiennicze i dużo podróżował po Europie i krajach Dalekiego Wschodu. Odwiedził m.in. Nepal, Indie, Japonię, Tajlandię, Wietnam, Mongolię, Chiny, Syrię, Turcję, Syberię i Kaukaz. W latach 1977-1980 pracował na stanowisku profesora krakowskiej ASP. Był jednym z inicjatorów, a od 1977 roku także organizatorem, interdyscyplinarnych spotkań „Sztuka i środowisko” w Wigrach oraz Międzynarodowego Pleneru Rzeźbiarskiego „Integrart”.

W latach 1982-1984 Strumiłło piastował stanowisko kierownika pracowni graficznej przy sekretariacie ONZ w Nowym Jorku. Po powrocie do Polski osiedlił się w Maćkowej Rudzie nad Czarną Hańczą, gdzie postawił modrzewiowy dom i do dziś zajmuje się nie tylko pracą twórczą, ale również uprawą roli i hodowlą koni. W roku akademickim 1987/1988 był wykładowcą suwalskiej filii Akademii Teologii Katolickiej, od lat 90. do 2008 roku wykładał we Wszechnicy Mazurskiej w Olecku, a także na Politechnice Białostockiej.

Andrzej Strumiłło to twórca o olbrzymim i różnorodnym dorobku artystycznym. Wypowiada się w wielu tworzywach i technikach. Jest artystą o niezwykłej wyobraźni, w którego pracach pojawiają się różne wątki: od poetycko-metaforycznych po abstrakcyjne, a wszystkie łączy głębokie przesłanie o egzystencjalnej wymowie.

Jest autorem wielu ilustracji książkowych m.in. dzieła takich autorów, jak Hans Christian Andersen, Jules Verne, Antoni Czechow, Joseph Conrad, Jan Kochanowski, Wisława Szymborska, Mieczysława Buczkówna.

Twórczość Strumiłły jest niezwykle bogata i kształtowała się pod wpływem niezliczonych podróży artysty po całym niemal świecie (Europa, Azja, Ameryka Północna).

Interesowały go azjatyckie tradycje i kanony piękna. Wiele ich elementów przeniknęło do twórczości artysty. Powstały wówczas cykle rysunkowe i fotograficzne: „Chiny” (1954 i 1961), „Daleki Wschód”, „ZSRR” (1958), „Indie” (1959, 1970, 1972), „Mongolia” (1967), „Wietnam” (1969, 1970, 1978), „Nepal” (1974, 1980), „Japonia” i „Tajlandia” (1978). W czasie podróży do Chin Strumiłło poznał tajniki malarstwa tuszem. Ze swoich azjatyckich wypraw przywoził setki rysunków reportażowych, w których jego uwagę przykuwał krajobraz i człowiek. Malował też obrazy olejne, robił zdjęcia i cały czas powiększał swoją unikatową kolekcję sztuki azjatyckiej.

Strumiłło interesował się fotografią, selekcjonował wykonane zdjęcia i komponował je w cykle, m.in. „Samochody”, „Sztuczna kobieta”, „Detal”. W Stanach Zjednoczonych w latach 1982-1984 powstały też serie obrazów, takie jak „Okna”, „Exit”, „Mandale”, „Ulice Nowego Jorku”. Echem artystycznych refleksji z pobytu w Nowym Jorku była wystawa artysty w Muzeum Sztuki w Łodzi w 1993 roku zatytułowana „City 1983-1993”.

Strumiłło wydał także trzy tomy poezji: „Moje”, „Jak” i „Ja. Poezje wybrane”. W 2008 ukazała się jego książka „Factum est” – zbiór dzienników i ilustracji z lat 1978-2006. Strumiłło wraz z Czesławem Miłoszem i Tomasem Venclovą był również pomysłodawcą „Księgi Wielkiego Księstwa Litewskiego” – zbioru esejów dwudziestu autorów z Polski, Litwy i Białorusi odwołujących się do tradycji i dziedzictwa Księstwa Litewskiego. Publikacja ta, w językach białoruskim, litewskim, polskim i angielskim, została wydana w 2009 roku przez fundację Pogranicze.

W twórczości Strumiłły znalazły cykle malarskie: „Stosy” (1987) oraz inspirowane przekładami Biblii autorstwa Czesława Miłosza „Psalmy” (1988) i „Apokalipsa” (1993). „Stosy” to obrazy niemal abstrakcyjne, z aluzyjnymi zaledwie odniesieniami do rzeczywistości. Cykl „Psalmy”, który powstał dla Białej Synagogi w Sejnach, składa się z osiemnastu dużych płócien ilustrujących wybrane fragmenty Starego Testamentu. „Apokalipsa”.

Oba biblijne cykle charakteryzuje ilustracyjność i dramatyzm zaakcentowany ciemną paletą barw i ekspresją linii. Artysta nie zaniedbywał też najbliższej mu po malarstwie dziedziny twórczości – rysunku. W 1987 roku powstał cykl „Kamienie”, a w 1990 cykle „Ołtarze” i „Kule”, wszystkie wykonane tuszem. „Ołtarze” mają charakter mistyczny, pojawiają się w nich twórczo podjęte wątki wschodniej duchowości. Inspirowane Wschodem są też rysunki z cyklu „Kule”, utrzymane w medytacyjnym klimacie.

Andrzej Strumiłło wykreował w swojej wieloaspektowej sztuce bardzo wyrazisty język obrazowania o charakterze poetycko-metaforycznym. Operuje symbolem i podtekstem filozoficznym, w dużej części ukształtowanym pod wpływem kultury Wschodu i chrześcijańskiej tradycji. Różnorodne źródła inspiracji zapładniały i nadal zapładniają wyobraźnię tego twórcy, który sam o sobie mówi, że jest „artystą pogranicza żywiołów, tych ukrytych w naturze i tych drzemiących w człowieku, budowniczym cywilizacji”. Jedną z jego wielkich inspiracji jest też dzika przyroda – mazurski pejzaż i Puszcza Białowieska, gdzie żyje i dalej tworzy.

Jest laureatem licznych odznaczeń, nagród i wyróżnień. Otrzymał m.in. Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski, Krzyż Oficerski Orderu Odrodzenia Polski, Krzyż Komandorski Orderu Odrodzenia Polski, nagrodę ministra spraw zagranicznych. W 2005 roku został odznaczony przez ministra kultury i sztuki Złotym Medalem „Gloria Artis”.

Dorobek Andrzeja Strumiłły obejmuje ponad 120 wystaw indywidualnych w kraju i za granicą oraz blisko 150 wydawnictw. Swoje prace pokazywał m.in.w: Warszawie, Wrocławiu, Krakowie, Szczecinie, Łodzi, Katowicach, Olsztynie, Elblągu, Toruniu, Płocku, Radomiu, Suwałkach, Pekinie, New Delhi, Ułan Bator, Hanoi, Katmandu, Tokio, Berlinie, Bremie, Antwerpii, Mediolanie, Duisburgu, Pradze, Bratysławie, Moskwie, Leningradzie, Kownie, Druskiennikach, Szawlach (Litwa), Jużno-Sachalińsku, Nowym Jorku, Meadville (USA). Uczestniczył także w trudnej do ustalenia liczbie ekspozycji zbiorowych (w tym reprezentujących sztukę polską za granicą), m.in. w: Nowym Jorku, Hawanie, Bielefeld, Edynburgu, Lizbonie, Madrycie, Rzymie, Genui, Lyonie, Düsseldorfie, Hanowerze, Münster, Leverkusen. Brał również udział w Biennale w Săo Paulo (1969) i Biennale Wenecji (1972).